Definition Rente

Rentendefinition

Pensionen sind regelmäßige Pensionszahlungen aus einer privaten, betrieblichen oder staatlichen Pensionskasse. mw-headline" id="Definition">Definition[ bearbeitet: Definition ">Bearbeiten | < Quelltext bearbeiten] Das Pensionsrechnungswesen ist eine klassische Methode der Finanzierungsmathematik. Eine Rente ist eine regelmäßige Abfolge von Auszahlungen. Darüber hinaus war der gleiche Betrag an Pension r einmal im Jahr zu zahlen. Die Rente wird als Nachtragsrente oder Nachtragsrente bezeichnet, wenn die Auszahlungen am Ende der jeweiligen Vertragslaufzeit erfolgt sind;

wenn sie zu Beginn der Vertragslaufzeit erfolgt, wird dies als Nachtragsrente oder Prenumerando-Rente bezeichnet.

Hat jemand im Jahresabstand n Summen von r EUR mit Zinseszinsen investiert, kann das am Ende des n. Jahrs verfügbare Eigenkapital berechnet werden. Es wird als der endgültige Betrag der Pension bezeichnet. Im Falle einer rückständigen Rente ist dies also der Betrag der Rente direkt nach der letzen Auszahlung, während es im Falle einer rückständigen Rente der Betrag eines Nachspieljahres ist.

Ein weiteres Problem ist das des Kapitals, das bei Vertragsschluss zur VerfÃ?gung gestellt werden muss, damit es und seine Verzinsung fÃ?r die individuellen zukÃ?nftigen Auszahlungen von rÃ? Es wird als der Geldwert der Pension bezeichnet. Der End- und Zeitwert ersetzt das Ergebnis der Annuitätenzahlungen durch eine Einmalzahlung - entsprechend der Verzinsung -.

Die beiden Größen sind abhängig von der Höhe r und der Zahl n der Pensionszahlungen sowie vom Rechnungszinsfuß p > 0. Die folgende Formel besagt, dass q{\displaystyle q} den Interessenfaktor q=1+i{\displaystyle q=1+i} bedeutet, wenn i{\displaystyle i} der Zinsenwert ist. Graphische Darstellung der Prepaid- und Postpaid-Rentenformeln: Beschreibung für das untenstehende Bild: Es gilt die folgende Definition:

Die Endsumme einer rückständigen Rente ist der zeitliche Wert am Tag der letzen Teilzahlung. Die Annuität im Voraus ist der Endbetrag des Zeitwertes einer Zinszeit nach der letzen Teilzahlung. Die nachträgliche Rente ist der Anwartschaftsbarwert einer Zinszeit vor der ersten Teilzahlung. Die Annuität im Voraus ist der Anwartschaftsbarwert am Tag der ersten Teilzahlung. n=ln(rq?r-ln(q-1))ln(q)+1{\displaystyle ne={\frac {\ln {\left({\frac {r}{q\cdot r-B\cdot (q-1)}}}}right)}}{\ln(q)}}+1}.

B ist das verfügbare Grundkapital (der Barwert), q ist der Zinsenfaktor, mit dem dieses Vermögen investiert und gezahlt wird, und r ist der Betrag der Rente, die regelmässig aus ihm gezahlt wird. Bei dieser Berechnung wird natürlich davon ausgegangen, dass der Zins über die ganze Laufzeit der Pensionszahlung gleichbleibend ist und sich nicht verändert, da sich das Eigenkapital im Zeitablauf verringert.

Im Falle einer Vorauszahlung ist die Monatsleistung etwas größer als ein Zwölftel der Jahresleistung (da die noch nicht gezahlten monatlichen Raten noch zinspflichtig sind). Wenn die Zinsen auch monatsweise gutgeschrieben werden, ist der MonatsZinsfaktor die zwölfte Grundzahl des Jahressatzes. Auch hier ist B das ursprüngliche verfügbare Eigenkapital (Barwert) und q der Zinssatz. n ist die Anzahl der zu zahlenden Altersvorsorge.

Beim endgültigen Wert der Rente im Voraus führt dies dazu, dass der erste Einzahlungsbetrag n-mal, der zweite Einzahlungsbetrag n-mal ( "n-1") und so weiter bis zum letzen (n-ten) Einzahlungsbetrag zahlt. Für den Schlusswert der Rente im Voraus gilt: qn+qn-1+?+q{\displaystyle q^{n}+q^{n-1} +\dotsb +q} kann durch q?(qn-1)q-1{\displaystyle {\frac {q\cdot (q^{n}-1)}{q-1}}} ersetzt werden und die vorstehend beschriebene Schemata wird erhalten.

Sichweg, Wiesbaden 2006, ISBN 3-8348-0093-7 Direkte Berechnung von Bar- und Schlusswert sowie Zins und Zeit.

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